计算机考研数学二重点难点解析

在备战计算机考研的过程中，数学二是众多考生的一大难点。尤其是数学二考察的内容相对较少，但难度却不低，需要考生在有限的时间内掌握核心知识点，并灵活运用解题技巧。本文将针对数学二中常见的几个问题进行深入解析，帮助考生更好地理解和掌握相关概念，为考试做好充分准备。通过具体问题的解答，考生可以发现自己的薄弱环节，并有针对性地进行强化训练，从而在考试中取得理想成绩。

问题一：函数极限的计算方法有哪些？

函数极限的计算是数学二中的一个重要考点，也是很多考生容易混淆的地方。常见的计算方法包括：

• 直接代入法：当函数在极限点处连续时，可以直接代入求值。
• 因式分解法：通过因式分解消去不定式，再进行计算。
• 有理化法：对于含有根式的极限问题，可以通过有理化简化计算。
• 洛必达法则：当极限为“0/0”或“∞/∞”型时，可以使用洛必达法则。
• 等价无穷小替换：利用等价无穷小简化计算过程。

以具体例子说明，假设我们要计算极限 lim (x→2) (x2-4)/(x-2)。直接代入会发现分子分母同时为0，此时可以因式分解，得到 lim (x→2) (x-2)(x+2)/(x-2)，消去不定式后变为 lim (x→2) (x+2)，最终结果为4。通过这个例子可以看出，因式分解法在处理不定式时非常有效。当然，实际计算中需要根据具体问题选择合适的方法，灵活运用才能事半功倍。

问题二：如何判断函数的连续性？

函数连续性是数学二中的一个基础概念，也是很多综合题目的前提条件。判断函数连续性的方法主要有：

• 利用连续性定义：检查函数在极限点处的极限值是否等于函数值。
• 利用连续函数的性质：基本初等函数在定义域内连续，有限个连续函数的和、差、积、商（分母不为0）仍连续。
• 分段函数的连续性：需要分别检查分段点两侧的连续性，并验证函数值是否等于左右极限。

以分段函数为例，设函数 f(x) = { x2, x≤1; 2x+1, x>1