张宇30讲考研数学核心考点深度解析与常见误区辨析
2026考研数学备考进入关键阶段，张宇老师的《30讲》系列作为高分利器，深受考生青睐。但不少同学在学习和应用过程中会遇到各种疑问，如概念理解不透彻、解题思路卡壳等。本栏目精选3-5个高频问题，结合张宇老师的教学精髓，用通俗易懂的语言进行深度解析，帮助考生扫清知识盲点，夯实基础，提升应试能力。内容涵盖高数、线代、概率三大模块，既有理论辨析，也有实战技巧，助你轻松应对考研数学挑战。
问题一：定积分的换元积分法中，变量替换后积分限如何处理？
定积分的换元积分法是考研数学中的高频考点，也是很多同学容易混淆的地方。张宇老师在《30讲》中对此有详细讲解，但仍有同学在具体操作中犯迷糊。其实，换元积分的核心在于保持积分区间与被积函数的协调一致。以∫01 x2dx为例，若令x=tanθ，则dx=sec2θdθ，积分区间0到1对应θ从0到π/4。此时原积分变为∫0π/4 tan2θsec2θdθ，最后反代回原变量时需确保积分限与θ的对应关系。特别要注意，若换元后积分区间变为无限区间，如t→∞，需重新审视反函数是否存在及单调性，避免积分失效。张宇老师强调，换元本质是坐标系的转换，要始终关注变量与区间的一一对应，这样才能确保计算准确无误。
问题二：级数收敛性与数列收敛性之间有何联系与区别？
级数收敛性与数列收敛性看似简单，实则暗藏玄机。不少同学误以为级数收敛当且仅当其部分和数列收敛，这种认知显然有误。根据张宇老师《30讲》的讲解，级数收敛的充分必要条件是其部分和数列{Sn