2024考研数学二备考热点问题深度解析

2024年考研数学二的备考进入关键阶段，许多考生在复习过程中遇到了各种疑难杂症。为了帮助大家更好地攻克难关，我们整理了几个高频考点问题，并提供了详尽的解答思路。这些问题不仅覆盖了函数、极限、导数等基础模块，还涉及了积分计算、微分方程等难点内容。下面，我们将逐一剖析这些问题，让考生在理解的基础上掌握解题技巧，为最终考试奠定坚实基础。

问题一：函数连续性与间断点的判定技巧

很多同学在复习函数部分时，对连续性与间断点的判断感到困惑，尤其是分段函数的间断点类型容易混淆。实际上，只要掌握了基本判定方法，这类问题并不难解决。

我们需要明确连续性的定义：函数在某点处连续，当且仅当该点的左极限、右极限都存在且等于函数值。如果这三个值不相等，则为第一类间断点（可去或跳跃型）；如果至少有一个极限不存在，则为第二类间断点（无穷或振荡型）。以函数f(x) = x在x=0处的连续性为例，其左极限为0，右极限也为0，且f(0)=0，因此该点连续。而函数g(x) = sin(1/x)在x=0处，由于极限不存在，属于第二类间断点。

对于分段函数，关键是要检查分段点处的左右极限是否相等。比如函数h(x) = {x2, x≤1; 2-x, x>1