考研数学基础题难点解析与答题技巧分享

考研数学作为选拔性考试，基础题的掌握程度直接影响着最终成绩。很多考生在复习过程中发现，看似简单的选择题和填空题，往往因为细节疏漏或概念不清而失分。本文精选了3-5道典型基础试题，结合考生常见误区进行深度解析，帮助大家理解出题思路，掌握核心考点，避免重复犯错。通过实例讲解，让枯燥的公式定理变得生动易记，真正做到知其然更知其所以然。

问题一：函数极限的计算技巧

题目：求极限 lim (x→2) [(x2 4) / (x 2)]。

错误解法：直接代入得到 0/0 型未定式，部分考生会盲目约分导致错误。

正确解答：这道题看似简单，实则考察了"消去零因子"的核心技巧。当x→2时，分子x2-4可以因式分解为(x+2)(x-2)，分母保留x-2，得到lim (x→2) (x+2) = 4。关键在于理解极限运算中变量代换的合理性：极限只关心x趋近某值时的函数趋势，而非实际取值。若盲目约分前需验证分子分母是否同时为0，本例中分子分母均含x-2因子，故合法消去。这种题型常与无穷小比较结合，提醒考生要区分"代入计算"与"变形简化"的适用场景。

问题二：多元函数偏导数的求法

题目：设z=ln(x2+y2)，求?z/?x在点(1,2)的值。

常见误区：部分考生会错误地认为z对x求偏导时将y视为常数，导致忽略了x2+y2的整体性。

详细解析：正确求导步骤为：首先用链式法则 ?z/?x = 1/(x2+y2)·2x = 2x/(x2+y2)。代入点(1,2)得到4/5。这里需要强调的是，对复合函数求偏导时，必须考虑所有变量间的依赖关系。若写成?z/?x=2x/(4+4)，则犯了"先计算后代入"的常见错误。特别提醒，当y不为常数时，ln(xy)≠lnx+lny，同理ln(x2+y2)≠2lnx+2lny，考生需掌握对数函数的链式求导技巧。这类题目常与全微分结合考查，建议配合几何意义理解（切平面斜率）加深记忆。

问题三：定积分的几何应用

题目：计算定积分∫[0,π] sinx-cosxdx的值。

解题关键：绝对值函数的处理是难点，需要通过分段讨论将绝对值符号去掉。

完整解答：首先找到sinx-cosx=0的解，即x=π/4, 5π/4。由于积分区间为[0,π]，只需考虑x∈[0,π/4]时sinx-cosx<0，x∈[π/4,π]时sinx-cosx>0。因此原积分可拆分为：∫[0,π/4] (cosx-sinx)dx + ∫[π/4,π] (sinx-cosx)dx。计算后得到(√2+√2)π/4。这类题目常与三角函数图像结合考查，建议考生准备"特殊角正余弦值"的速记口诀，如"一四角正弦，二八余弦真"，能极大提升解题效率。特别提醒，定积分计算前务必观察被积函数的奇偶性（本题非奇非偶），避免盲目使用对称区间性质。