线性代数考研中的常见误区与突破技巧：汤家凤与张宇方法深度解析

在考研线性代数的备考过程中，许多考生常常会遇到一些难以理解的概念或解题技巧。汤家凤和张宇两位老师作为考研数学领域的佼佼者，他们的教学风格各有特色，但都深受学生喜爱。本文将结合两位老师的授课思路，针对线性代数中的常见问题进行解析，帮助考生更好地掌握知识点，突破学习瓶颈。

问题一：向量组的线性相关性如何判断？

向量组的线性相关性是线性代数中的核心概念，也是考生容易混淆的地方。汤家凤老师强调通过定义和秩来判断，而张宇老师则更倾向于利用行列式或向量组之间的关系进行简化。具体来说，判断一个向量组是否线性相关，可以按照以下步骤进行：

1. 根据定义，假设存在不全为零的系数，使得线性组合为零向量，若能找到这样的系数，则向量组线性相关。
2. 通过计算向量组的秩，若秩小于向量个数，则线性相关；否则线性无关。
3. 利用行列式，对于方阵形式的向量组，可以直接计算行列式，若行列式为零，则线性相关。

例如，对于向量组{(1, 2, 3), (2, 4, 6), (3, 6, 9)