考研数学二速成过线必备：高频考点精讲

考研数学二作为工科生的关键科目，难度适中但知识点繁杂，想要速成过线，掌握高频考点是关键。本站整理了3-5个常见问题，结合实例和技巧，帮助你快速突破难点，顺利过线。内容覆盖了函数、极限、微分方程等核心内容，力求简洁实用，适合时间紧迫的考生。

问题一：函数与极限的快速掌握技巧是什么？

函数与极限是考研数学二的基础，也是难点。要想速成过线，首先要理解极限的定义和性质，比如“夹逼定理”和“无穷小替换”。这些定理是解决极限问题的关键，掌握它们可以大大简化计算过程。举个例子，比如求极限 lim (x→0) (sin x / x)，可以直接利用无穷小替换，因为当x趋近于0时，sin x ≈ x，所以极限值为1。对于分段函数的极限，要特别注意分段点附近的极限值，可以通过左右极限来判断。多练习典型题，总结规律，就能快速掌握这一部分内容。

问题二：微分方程的解题思路有哪些？

微分方程是考研数学二的另一个重点，常见的题型包括一阶线性微分方程、二阶常系数齐次/非齐次微分方程等。速成过线的关键在于掌握常用解法。比如一阶线性微分方程，可以使用积分因子法，即先将方程化为标准形式 dy/dx + P(x)y = Q(x)，然后乘以积分因子μ(x) = e(∫P(x)dx)，这样方程左边就变成了(yμ(x))'，从而可以分离变量求解。对于二阶常系数齐次微分方程，只需要求出特征方程的根，根据根的情况写出通解。非齐次方程则可以通过待定系数法或常数变易法求解。记住，多做练习，熟悉各种题型，就能在考试中快速找到解题思路。

问题三：如何快速判断函数的连续性与可导性？

函数的连续性和可导性是考研数学二中的常见考点。要想速成过线，可以总结一些快速判断的方法。对于基本初等函数，它们在其定义域内都是连续且可导的。对于复合函数，可以使用“逐层判断”法，即从外层函数开始，逐层判断连续性和可导性。比如判断函数 f(g(x)) 的连续性，可以先判断 g(x) 的连续性，再判断 f(u) 在 g(x) 的值域上的连续性。对于分段函数，要特别注意分段点处的连续性和可导性，可以通过左右极限和导数定义来判断。记住，多练习典型题，总结规律，就能快速掌握这一部分内容。