2021年考研数学二试题重点难点解析及常见问题解答

2021年考研数学二试题不仅考察了考生的基础知识掌握程度，还注重了对解题能力和逻辑思维能力的综合测试。不少考生在答题过程中遇到了各种各样的问题，尤其是数量部分的题目，难度较大，很多考生反映时间紧张，或者解题思路不够清晰。为了帮助考生更好地理解和掌握这些知识点，我们整理了数量部分的常见问题，并提供了详细的解答，希望能够帮助大家查漏补缺，为接下来的复习备考提供参考。

常见问题解答

问题1：2021年考研数二数量部分第3题的解题思路是什么？

2021年考研数二数量部分第3题主要考察了考生对函数极限和连续性的理解。题目给出了一个分段函数，要求考生判断其在某一点的极限是否存在，并说明理由。很多考生在解答这道题时，容易忽略分段点两侧的函数表达式不同，导致计算错误。正确的解题思路是：分别计算分段点两侧的极限值；比较两侧极限值是否相等；根据极限的定义和连续性的条件，得出结论。具体来说，我们可以先计算左极限和右极限，如果两者相等，则极限存在，否则不存在。还需要注意极限存在的充分必要条件，即左右极限相等且等于该点的函数值。

问题2：2021年考研数二数量部分第5题如何求解？

2021年考研数二数量部分第5题主要考察了考生对导数和微分的应用。题目给出了一个函数，要求考生求其在某一点的导数，并利用导数判断该函数在该点附近的单调性。不少考生在解答这道题时，对导数的计算方法掌握不够牢固，导致计算错误。正确的解题思路是：根据导数的定义，求出函数的导数表达式；将给定的点代入导数表达式中，计算导数值；根据导数的符号判断函数在该点附近的单调性。具体来说，我们可以先求出函数的导数，然后将给定的点代入导数表达式中，计算导数值。如果导数值大于零，则函数在该点附近单调递增；如果导数值小于零，则函数在该点附近单调递减。

问题3：2021年考研数二数量部分第7题的解题步骤有哪些？

2021年考研数二数量部分第7题主要考察了考生对积分的计算和应用。题目给出了一个定积分，要求考生计算其值。不少考生在解答这道题时，对积分的计算方法掌握不够熟练，导致计算错误。正确的解题思路是：根据积分的定义，选择合适的积分方法；计算不定积分；将积分上下限代入不定积分表达式中，计算定积分的值。具体来说，我们可以先根据积分的定义，选择合适的积分方法，例如换元积分法或分部积分法。然后，计算不定积分，并将积分上下限代入不定积分表达式中，计算定积分的值。在计算过程中，要仔细检查每一步的计算过程，确保没有计算错误。