考研数学常见难点深度解析与应对策略

考研数学作为选拔性考试的重要组成部分，考察内容广泛且深入。许多考生在备考过程中会遇到各种各样的问题，尤其是对于一些抽象概念和复杂计算，往往感到无从下手。本文将结合考研数学资料中的详细分析，针对常见问题进行深度解析，并提供切实可行的应对策略。通过梳理重点难点，帮助考生理清思路，提升解题能力，最终在考试中取得理想成绩。

问题一：函数连续性与间断点的判断方法

很多同学在复习考研数学时，对于函数连续性的概念和间断点的分类常常感到困惑。连续性是函数的基本性质之一，判断一个函数在某点是否连续，需要验证三个条件：函数在该点有定义、左右极限存在且相等、极限值等于函数值。而间断点则分为第一类间断点（可去间断点和跳跃间断点）和第二类间断点（无穷间断点和振荡间断点）。在解题时，往往需要结合极限的计算和函数图像的直观分析。例如，对于分段函数，需要分别考察分界点处的连续性；对于含有绝对值或根号的函数，要注意绝对值内的符号变化和根号下的非负性。下面通过一个具体例子说明判断过程：

设函数f(x) = {x2, x ≠ 1; 3, x = 1