2017年考研数学三答案深度解析与常见疑问解答

2017年考研数学三的答案公布后，许多考生对其中的难题和易错点感到困惑。为了帮助大家更好地理解考题和答案，我们整理了几个常见的疑问并进行详细解答。这些问题涵盖了选择题、填空题和解答题的难点，旨在帮助考生梳理知识点，提升应试能力。无论是基础薄弱还是追求高分的学生，都能从中找到有价值的参考。

常见问题解答

问题1：为什么第8题的答案选C？解析过程中涉及的函数性质有哪些关键点？

答案：第8题考查的是函数的连续性和可导性，选项C之所以正确，主要因为题目中的函数在特定点处不满足可导条件。具体来说，函数在某点处若要可导，必须同时满足左右极限存在且相等，以及导数定义式成立。在本题中，选项C的函数在分段点处左极限与右极限不相等，因此不满足可导条件。解析过程中还需注意函数的奇偶性和周期性等性质，这些性质往往能简化计算步骤。考生在备考时应重点掌握导数定义、连续性判别法以及常见函数的导数公式，避免因细节疏漏而选错答案。

问题2：第14题的积分计算中，如何巧妙运用分部积分法？是否有其他解题思路？

答案：第14题的积分计算确实需要一定的技巧。分部积分法的核心是“对谁求导，谁后积分”，在本题中，选择u和dv时，应优先考虑被积函数中指数函数或三角函数，因为它们的导数或积分仍为同类函数，便于计算。具体来说，将原积分变形后，令u为多项式部分，dv为指数函数乘以sin或cos的部分，这样反复应用分部积分法，直到多项式部分降为常数。除了分部积分法，考生还可以尝试换元法，例如令t=√x，将积分转化为更简单的形式。但换元后要正确调整积分限，并确保新积分的可解性。

问题3：第20题的线性代数部分，如何快速判断矩阵的可逆性？秩的相关性质有哪些应用？

答案：第20题涉及矩阵的可逆性判断，关键在于利用矩阵的行列式或秩进行分析。若矩阵的行列式不为零，则该矩阵可逆；反之，若行列式为零，则矩阵不可逆。秩的性质在解题中也非常重要，例如：矩阵的秩等于其行向量组的秩，也等于其列向量组的秩；矩阵经过初等行变换后，秩保持不变。在本题中，考生可以通过初等行变换将矩阵化为行阶梯形，进而快速确定其秩。秩的另一个应用是判断线性方程组解的情况：若秩小于未知数个数，则方程组有无穷多解。掌握这些性质，不仅能提高解题效率，还能避免在复杂计算中出错。