考研数学基础篇常见知识点辨析与突破

考研数学基础篇是构建数学思维体系的基石，许多考生在复习过程中会遇到概念模糊、方法混乱等问题。本栏目精选了3-5个核心考点，结合典型例题进行深入剖析，帮助考生厘清易错点，掌握解题关键。内容注重基础性与实用性，语言通俗易懂，适合初阶复习阶段的学生参考。通过系统梳理，考生能够弥补知识漏洞，为后续进阶学习打下坚实基础。

问题一：如何准确理解极限的ε-δ定义？

极限的ε-δ定义是微积分的基石，但很多同学对其理解停留在表面。ε-δ定义的核心思想是：对于任意给定的正数ε，总存在一个正数δ，使得当自变量x与某点a的距离小于δ时，函数f(x)与极限L的距离小于ε。通俗来说，就是用ε控制函数值，用δ控制自变量范围。例如，证明lim(x→2)(x+1)=3时，任取ε>0，取δ=ε，则当x-2<δ时，(x+1)-3<ε恒成立。关键在于理解ε和δ的任意性与存在性，以及它们之间的依赖关系。考生可通过绘制数轴辅助理解，并多练习证明简单函数的极限，逐步内化这一概念。

问题二：函数连续性与间断点的判断技巧有哪些？

函数连续性考察的是函数在一点附近的行为，通常分为三类间断点：可去间断点、跳跃间断点和无穷间断点。判断方法如下：