考研数学张宇：那些年我们一起纠结的难题，他一句话点醒梦中人

在考研数学的征途上，许多考生都曾为那些令人抓狂的难题而苦恼。张宇老师以其独特的教学风格和深入浅出的讲解，帮助无数学子拨开迷雾，找到解题的突破口。他的经典话语如春风化雨，润物无声，总能一语中的，直击问题的核心。本文精选了张宇老师常被问及的几个经典问题，并附上详细解答，希望能为正在备考的你提供一些启发和帮助。

问题一：为什么我在做函数极限题时总是找不到突破口？

函数极限题是考研数学中的难点之一，很多同学在遇到这类题目时感到无从下手。其实，关键在于掌握一些基本的解题技巧和思路。张宇老师曾说过：“函数极限就像爬山，找准路径才能登顶。”以下是一些常见的解题方法：

举个例子，比如求极限 lim (x→0) (sin x / x)，可以直接代入得到1。再比如 lim (x→0) (ex 1 / x)，可以用洛必达法则得到1。这些方法看似简单，但实际应用中需要灵活运用。张宇老师强调，多做题、多总结，才能在考试中游刃有余。

问题二：如何快速判断一个数列的敛散性？

数列敛散性是考研数学中的基础考点，但很多同学在判断时容易混淆各种方法。张宇老师曾指出：“数列敛散性就像找路，多尝试几种方法，总能找到正确的方向。”以下是一些常用的判断方法：

例如，判断数列 a_n = 1 / n 是否收敛。可以用极限法，因为 lim (n→∞) (1 / n) = 0，所以数列收敛。再比如，数列 a_n = n / (n+1) 是单调递增且有上界1，因此也收敛。张宇老师提醒，判断数列敛散性时，要结合具体题目特点选择合适的方法，避免盲目套用。

问题三：我在做积分题时总是被积分技巧难住，怎么办？

积分题是考研数学中的重头戏，很多同学在积分计算中容易卡壳。张宇老师曾说过：“积分就像解谜，找到突破口一切都会迎刃而解。”以下是一些积分技巧的总结：

举个例子，比如计算 ∫ (x2 / (1+x2)) dx，可以用分部积分法，设 u = x2，dv = dx / (1+x2)，然后计算得到结果。再比如 ∫ (sin x / cos2 x) dx，可以用换元法，设 t = cos x，则 dt = -sin x dx，积分变为 ∫ (-1 / t2) dt，计算后回代即可。张宇老师建议，多练习不同类型的积分题，总结规律，才能在考试中快速找到解题思路。