张宇老师考研数学精讲班：常见知识点深度解析
考研数学是众多考生心中的“拦路虎”，而张宇老师的精讲班以其独特的教学风格和深入浅出的讲解方式，帮助无数考生攻克难关。本栏目汇总了张宇老师课堂上同学们最常提出的问题，并进行了详细解答，涵盖了高数、线代、概率三大模块的核心考点。无论你是基础薄弱的“小白”还是追求高分的老手，都能在这里找到适合自己的学习资料。张宇老师用风趣幽默的语言，将复杂的数学逻辑变得生动有趣，让学习不再枯燥。以下是几个精选问题的解答，希望能为你备考之路提供助力。
问题一：定积分的换元积分法中，如何正确选择换元形式？
定积分的换元积分法是考研数学中的重点和难点，很多同学在换元时容易出错。其实，选择换元形式的关键在于让积分区间变得简单，同时被积函数也要尽量化简。比如，对于形如∫01sin(x2)dx的积分，直接积分非常困难，这时可以考虑三角换元或者幂函数换元。张宇老师建议，换元时要注意保持积分上下限的对应关系，同时要检查新变量是否在积分区间内。举个例子，如果选择令x=at，那么dx=adx，积分上下限也要相应乘以a。换元后要记得将积分区间重新写成新变量的区间。换元积分法的关键在于灵活运用，多练习才能熟能生巧。
问题二：级数收敛性的判别方法有哪些？如何选择合适的判别法？
级数收敛性是考研数学中的常见考点，也是很多同学的难点。张宇老师总结了几种常用的判别方法，包括比值判别法、根值判别法、比较判别法以及交错级数判别法等。在实际应用中，选择合适的判别法需要根据级数的形式来判断。比如，对于正项级数，如果通项中含有阶乘或者幂函数，通常用比值判别法；如果通项中含有指数函数，则考虑根值判别法。比较判别法则需要找到合适的比较级数，这需要一定的经验和技巧。对于交错级数，则要使用莱布尼茨判别法。张宇老师强调，判别级数收敛性时，要善于结合多种方法，有时候一种方法行不通，可以尝试其他方法。比如，对于∑n=1∞(n+1)/(n2+2n+3)的级数，比值判别法计算后极限为1，无法判断，这时可以尝试比较判别法，将其与1/n2比较，发现原级数收敛。
问题三：如何快速求解向量空间中的基与维数？
向量空间的基与维数是线性代数中的核心概念，也是考研数学的重点。张宇老师建议，求解向量空间的基与维数时，首先要明确向量空间的定义，即它是由哪些向量组成的集合，并且满足线性运算的封闭性。接下来，可以通过以下步骤求解：将向量空间中的向量写成矩阵形式；然后，对矩阵进行行变换，化简为行阶梯形矩阵；非零行的个数就是向量空间的维数，而每个非零行的首元素所在的列对应的向量就是基向量。比如，对于向量空间V={(a,b,c)2a+b-c=0