考研数学二速成必备：高频考点与易错点深度解析
在考研数学二的备考过程中，许多考生常常感到时间紧迫，却又不知从何下手。为了帮助大家高效突破重难点，本栏目特别整理了几个速成常见问题，涵盖函数、极限、微分方程等核心考点。这些问题不仅针对性强，而且解答详尽，力求用最简洁的语言助你快速掌握解题技巧。无论你是基础薄弱还是追求高分，这些内容都能为你提供切实的帮助。接下来，让我们一起看看这些高频问题的详细解析。
问题一：如何快速判断函数的连续性与间断点？
函数的连续性与间断点是考研数学二中的基础考点，也是许多考生容易混淆的地方。要快速判断一个函数在某点是否连续，首先需要明确连续的定义：如果函数在某点x?的极限存在，且等于函数在该点的函数值，即limx→x?f(x) = f(x?)，那么函数在该点连续。反之，如果这三个条件中任意一个不满足，那么该点就是间断点。
在实际解题中，我们可以通过以下步骤来判断：检查函数在该点是否有定义；计算极限limx→x?f(x)；比较极限值与函数值是否相等。如果相等，则连续；否则，间断。对于间断点的分类，通常分为第一类间断点（包括可去间断点和跳跃间断点）和第二类间断点（包括无穷间断点和振荡间断点）。例如，函数f(x) = sin(1/x)在x=0处没有定义，且极限不存在，因此x=0是第二类间断点。
特别分段函数在分段点处的连续性判断需要格外小心。因为分段函数在不同区间可能有不同的表达式，所以在计算极限时，必须分别考虑左极限和右极限。只有当左极限和右极限都存在且相等，并且等于函数值时，函数在该点才连续。例如，函数f(x) = {x2, x≤1; 2x, x>1