考研数学二高频考点难点解析

考研数学二作为工学门类考生的重要科目，涵盖了高等数学、线性代数和概率论与数理统计的核心内容。试题不仅考察基础知识的掌握程度，更注重综合运用能力。近年来，不少考生在备考过程中发现，某些知识点反复出现，但理解不到位就容易出错。本文精选了3道典型试题，从考生易错点出发，结合解题思路和技巧，帮助大家攻克难点，提升应试水平。

问题一：定积分的应用——旋转体体积计算

定积分在考研数学二中占据重要地位，尤其是旋转体体积的计算，很多考生容易在积分区间或被积函数的确定上出错。下面通过一道真题解析常见错误及正确解题方法。

【例题】求曲线y=lnx（1≤x≤e）绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

【错误解法】部分考生直接套用公式V=π∫[a,b]f2(x)dx，得到V=π∫[1,e](lnx)2dx，但后续积分过程复杂且容易出错。

【正确解法】首先确定积分区间为[1,e]，被积函数为f(x)=lnx的平方。采用分部积分法简化计算：设u=(lnx)2，dv=dx，则du=2lnx(1/x)dx，v=x。因此，原积分可转化为：V=π[x(lnx)2]｜?e π∫[1,e]2lnxdx。继续分部积分处理第二项，最终得到V=π(e-1)2。关键点在于：

问题二：数列极限的证明方法

数列极限的证明是考研数学二中的难点，尤其是涉及抽象表达式的收敛性判断，很多考生感到无从下手。通过典型例题，分析两种常见证明思路。

【例题】证明数列{a_n