2015年考研数学二真题重点难点解析与备考建议

2015年的考研数学二真题在难度和题型上都有一定的特点，不少考生在考后反映某些题目比较难，尤其是数列与函数部分。本文将结合真题中的典型问题，深入剖析解题思路，并提供实用的备考建议，帮助考生更好地应对类似问题。

常见问题解答

问题1：2015年数学二真题中关于数列的题目如何求解？

在2015年数学二真题中，数列的题目主要考查了数列的极限和递推关系。这类题目往往需要结合单调有界准则和夹逼定理来解答。比如，有一道题要求判断一个数列的极限是否存在，并求出极限值。解答这类问题时，首先需要分析数列的单调性和有界性，然后通过数学归纳法或极限运算法则进行求解。具体来说，可以先证明数列是单调递增或递减的，再证明数列有上界或下界，最后根据单调有界准则得出数列收敛，再通过极限定义求出极限值。对于递推关系式的数列，通常需要通过转化成等比数列或等差数列的求和公式来解答。

问题2：函数零点问题的解题技巧有哪些？

函数零点问题是数学二真题中的常见题型，通常涉及利用中值定理和导数性质来判断零点的存在性和个数。解答这类问题时，首先需要根据题目条件构造函数，然后利用导数判断函数的单调性，再结合中值定理得出零点的存在性。比如，有一道题要求证明一个函数在某个区间内有且仅有一个零点。解答这类问题时，可以先证明函数在该区间内连续，然后利用导数判断函数的单调性，再通过反证法排除多个零点的可能性。对于涉及高阶导数的零点问题，通常需要通过泰勒展开或洛必达法则来求解。函数零点问题的解题关键在于灵活运用中值定理和导数性质，结合具体题目条件进行分析。

问题3：定积分的计算有哪些常见技巧？

定积分的计算是数学二真题中的重要部分，常见的题型包括直接积分、换元积分和分部积分。解答这类问题时，首先需要根据被积函数的特点选择合适的积分方法。比如，对于含有根式或三角函数的积分，通常需要通过换元法简化积分式；对于含有对数函数或指数函数的积分，通常需要通过分部积分法进行求解。定积分的几何意义也很重要，有时候可以通过几何图形来简化计算过程。比如，有一道题要求计算一个函数在某个区间上的定积分，通过观察函数图像可以发现该函数在一个区间内是单调递增的，而在另一个区间内是单调递减的，因此可以通过分段积分来简化计算。定积分的计算需要灵活运用各种积分方法，并结合具体题目条件进行分析。