考研数学武忠祥133核心考点深度解析

考研数学备考中，武忠祥老师的《高等数学辅导讲义》被誉为“133”备考利器，其系统化的讲解和独到的解题思路深受考生喜爱。本文将围绕武忠祥老师课程中的常见问题，结合具体案例进行深入解析，帮助考生攻克难点，提升数学能力。无论是极限计算、微分方程还是多元函数，都能找到针对性突破方法。文章内容贴近考情，语言通俗易懂，适合不同基础考生参考。

问题一：如何高效掌握极限计算中的“未定式”求解技巧？

武忠祥老师在课程中强调，未定式极限是考研数学的重中之重，尤其是“0/0”和“∞/∞”型极限。他总结的“四步法”非常实用：首先观察极限形式，若为非未定式可直接计算；其次对未定式进行简化，如约分、提公因式等；接着利用等价无穷小替换（如1-cos2x≈x2/2）；最后应用洛必达法则或泰勒展开。以lim(x→0) (x-sinx)/x3为例，先用泰勒展开sinx≈x-x3/6，代入后约分得1/6，避免了繁琐的求导。值得注意的是，洛必达法则需验证是否满足“真未定式”，否则会导致错误结果。

问题二：微分方程求解中如何判断齐次与非齐次类型？

在微分方程部分，武忠祥老师特别指出“看y”而非“看x”是分类关键。齐次方程形如y'+p(x)y=0，可令z=y/x转换为一阶线性方程；而非齐次方程需补全y'+p(x)y=f(x)的通解形式。例如y'-2xy=ex，若误判为齐次会导致解题失败。正确做法是先解对应的齐次方程y'=-2xy，得通解y=Ce-x2，再用常数变易法设y=vue-x2，代入原方程后分离变量求解。老师还强调，欧拉方程（形如x2y''+axy'+by=f）需通过变量代换x=et转化为常系数方程，这一技巧在真题中频繁出现。

问题三：多元函数极值问题中如何系统处理“可疑点”？

多元函数极值是考研难点，武忠祥老师提出“三步检验法”：第一步求驻点（解联立方程?f=0）；第二步计算二阶偏导数，构造海森矩阵H；第三步通过特征值判断正负性。以f(x,y)=x3-3xy+y3为例，驻点为(0,0)和(1,1)。在(0,0)处，H矩阵特征值1和-1，故为鞍点；而在(1,1)处，特征值均为正，确为极小值点。特别提醒考生，边界问题和条件极值需单独讨论，拉格朗日乘数法（引入λ构造L(x,y,λ)）是必考内容，但要注意检验λ≠0的条件。