考研专业课电磁场与电磁波常见疑问深度解析
电磁场与电磁波是电子信息、通信工程、物理等专业考研的核心专业课之一，考察内容涉及麦克斯韦方程组、电磁波传播、波导与天线等。不少考生在备考过程中会遇到各类问题，如知识点理解困难、计算技巧欠缺或真题把握不准。本栏目精选了5个高频疑问，从理论到实践角度提供详尽解答，帮助考生系统梳理知识框架，突破备考瓶颈。内容均基于权威教材与历年真题，力求解答精准且通俗易懂。
疑问一：麦克斯韦方程组中时变与非时变场的区别是什么？如何应用？
在电磁场与电磁波的学习中，麦克斯韦方程组是基石。时变场与非时变场的核心差异在于是否考虑时间依赖性。时变场（?E/?t≠0, ?B/?t≠0）会激发位移电流，导致?×H=J+?D/?t成立，此时安培定律不再独立，是电磁波传播的基础。例如，天线辐射电磁波就是典型的时变场应用，通过麦克斯韦方程组推导出电偶极子周围的电场和磁场表达式。而非时变场（?E/?t=0, ?B/?t=0）则无位移电流，简化为?×H=J，常见于稳恒电流电路分析。应用时需注意：对于传输线问题，若频率极高，必须计及时变效应；而在低频交流电路中，可近似将位移电流忽略。特别提醒，时变场的边界条件处理更复杂，需结合电荷守恒定律（?·J=-?ρ/?t）联立分析，这一点常被考生忽视。例如，在求解金属表面的电磁场时，必须同时满足切向电场连续和法向磁场连续，而非时变场仅需切向磁场连续。
疑问二：电磁波在不同介质中传播有何规律？反射与折射的具体计算方法是什么？
电磁波从一种介质进入另一种时，会发生折射和反射现象，这背后是边界条件决定的。关键参数包括折射率n（n=c/v，v为相速度）、波阻抗η（η=√(μ/ε)）。反射系数r和透射系数t的计算需用到这两个参数：对于理想介质分界面，r=(η?-η?)/(η?+η?)，t=2η?/(η?+η?)。特别地，当波阻抗相等时（如自由空间入射空气），反射率为零。例如，光纤通信中利用全反射原理，要求纤芯与包层折射率差足够大（通常n纤芯≈1.5，n包层≈1.45）。计算时需注意：对于横电磁波（TEM），E⊥k，可简化处理；而横电波（TE）或横磁波（TM）则需考虑偏振依赖性。相位变化的判断也很重要：入射角θi等于折射角θt（斯涅尔定律），反射波存在半波损失（介质界面从光疏到光密时）。实际应用中常遇到多层介质问题，此时需逐层递推法计算，例如计算平板波导的功率传输效率，就必须联立边界条件求解E、H的连续性。
疑问三：矩形波导中TE10模的截止频率和传输特性如何分析？
矩形波导是考研电磁场与电磁波的重点，TE10模是最基础的模式。其截止频率fc=(c/2)(a/λc)，其中a为波导宽边尺寸，λc是截止波长。计算时记住公式fc=c/(2a)（当β=0时），特别提醒：截止频率是波导能传输的最低频率，低于此频率将完全衰减。传输特性方面，相速度vp=c/√(1-(f/fc)2)，群速度vg=df/dβ=c√(1-(f/fc)2)，注意vp≠vg。场分布上，Ez(x,y)=0，Hx=0，这导致电场仅沿y方向变化，磁场则同时有x、z分量。具体求解时，需解亥姆霍兹方程?2E+k2E=0，边界条件为x=0和x=a处Ey=0。特别技巧是利用分离变量法，设Ey=X(x)Y(y)，解得X(x)=sin(kx</sub)x，kx2=a2kc2，从而kc=π/a，代入截止频率公式验证。波导损耗计算则需考虑导体表面电阻和介质损耗，这部分常在计算题中作为附加分值。