张宇强化36讲数学重点难点突破指南

2025考研数学备考中，张宇强化36讲因其系统性和针对性备受考生青睐。该系列内容覆盖高等数学、线性代数、概率论与数理统计三大板块，通过精炼的讲解和丰富的例题帮助考生夯实基础、提升解题能力。许多考生在复习过程中会遇到各种问题，如概念理解不透彻、解题思路卡壳等。本站特整理36讲中的常见疑问，结合张宇老师的解题逻辑，以通俗易懂的方式为考生答疑解惑，助力高效备考。

核心问题解答

1. 高等数学中如何快速掌握“函数连续性与间断点”的判定方法？

函数连续性与间断点是考研数学中的基础考点，很多同学在判断间断点类型时会感到困惑。张宇老师在36讲中提到，判断一个函数在某点是否连续，需要同时满足三个条件：函数在该点有定义、左右极限存在且相等、极限值等于函数值。具体到间断点分类，可分为第一类间断点（包括可去间断点和跳跃间断点）和第二类间断点（如无穷间断点和振荡间断点）。以函数f(x) = sin(1/x)在x=0处的间断性为例，由于当x趋近于0时，sin(1/x)在-1和1之间无限振荡，故x=0为第二类间断点。张宇老师还强调，对于分段函数，需重点检查分段点处的连续性，通过左右极限和函数值是否相等来判断。

2. 线性代数中“向量组线性相关性”的证明有哪些常用技巧？

向量组线性相关性的证明是线性代数中的难点，张宇老师建议从定义出发，即若存在不全为零的系数，使得线性组合为零向量，则向量组线性相关。具体方法可分为：

观察法：通过向量特征直接判断，如含有零向量或重复向量的向量组必线性相关。

秩法：计算向量组的秩，若秩小于向量个数，则线性相关。

反证法：假设向量组线性无关，通过推导矛盾来证明其线性相关。

例如，对于向量组(a, b, c)，若b是a的倍数，则向量组必线性相关。张宇老师特别提醒，在用反证法时，要严格推导出与已知条件矛盾的结果，避免逻辑漏洞。

3. 概率论中“大数定律”与“中心极限定理”的应用场景有何区别？

大数定律和中心极限定理是概率论中的两大基石，但很多同学分不清它们的适用条件。张宇老师在36讲中用生动比喻帮助理解：大数定律好比“水滴石穿”，强调大量随机现象的均值稳定性，适用于频率估计和统计推断，如贝努利大数定律表明当试验次数足够多时，事件发生的频率会趋近其概率。而中心极限定理则像“万有引力”，揭示独立同分布随机变量和的分布逼近正态分布，适用于近似计算和误差分析。以投掷硬币为例，用大数定律可以证明正面朝上的频率会趋近0.5，但中心极限定理则能帮助我们计算投掷100次正面朝上的次数近似服从正态分布。张宇老师强调，应用时需注意定理的条件限制，特别是对随机变量的独立性要求。