北师大数学与应用数学考研重点难点突破

北师大数学与应用数学考研教材内容丰富，涉及高等数学、线性代数、概率论等多个模块，备考过程中常会遇到各种问题。本栏目整理了考生反馈的高频疑问，涵盖知识点理解、解题技巧、复习策略等，以帮助考生更高效地备考。以下精选了3-5个典型问题及其详细解答，希望能为你的复习提供参考。

问题一：高等数学中“函数极限”与“数列极限”的区别是什么？如何证明？

函数极限和数列极限是微积分的基础概念，两者既有联系又有区别。简单来说，函数极限关注的是自变量趋于某点时函数值的趋势，而数列极限则是考察数列项随序号变化的收敛性。比如，^lim_x→0 (x2 + 1) = 1是函数极限，而^lim_n→∞ (1/n) = 0则是数列极限。证明方法不同：函数极限常用ε-δ语言，需构造ε对应δ；数列极限则通过夹逼定理、单调有界等性质。例如，证明^lim_n→∞ (1 + 1/n)? = e时，可利用数列递推关系和自然对数展开，结合定义严格推导。

问题二：线性代数中“向量组线性无关”的判定有哪些常用方法？

判断向量组线性无关的核心是看是否存在非零系数使线性组合为零。常用方法有：

1. 定义法：直接验证若a?v? + a?v? + ... + aⁿvⁿ = 0，则所有aⁱ必为0。
2. 行列式法：将向量组转化为矩阵，若矩阵行列式不为0，则向量组线性无关。
3. 秩法：向量组构成的矩阵秩等于向量个数时，线性无关。

例如，判断向量组{(1, 0), (0, 1)