考研数学分析难点突破：名师答疑精选

在考研数学分析的备考过程中，许多同学常常会遇到一些难以理解的概念和复杂的解题技巧。为了帮助大家更好地掌握知识，我们特别整理了数学分析考研网课老师精选答疑内容，涵盖函数极限、实数理论、级数收敛性等核心考点。这些问题不仅反映了同学们普遍的困惑，也凝聚了老师多年的教学经验。通过深入浅出的解答，相信能助你扫清学习障碍，稳步提升解题能力。

问题一：如何理解闭区间上连续函数的性质？

闭区间上连续函数的性质是考研数学分析的重点内容，也是很多同学的难点所在。老师通过实例讲解，帮助大家直观掌握。

闭区间[a,b]上的连续函数一定有最大值和最小值。比如函数f(x)=x2在闭区间[0,1]上，最大值是1，最小值是0。这个性质在证明中非常重要，比如要证明存在某个点使得函数取到最大值，就可以直接用这个性质。

闭区间上的连续函数一定有界。比如函数f(x)=1/x在[1,2]上有界，但在(0,1]上就不有界。这个性质告诉我们，只要函数在闭区间上连续，它的值就不会无限增大或减小。

闭区间上的连续函数一定可以取到介于最大值和最小值之间的任何值。这个性质被称为介值定理，它在证明方程根的存在性时非常有用。比如要证明方程x3-x-1=0在[1,2]上有根，就可以先计算函数在端点的值，再应用介值定理得出结论。

问题二：如何判断一个数列的收敛性？

数列收敛性是数学分析的基础，也是考研中的常考点。老师结合多种方法，系统梳理了判断数列收敛的技巧。

我们可以使用极限定义来判断。如果数列{a_n