深度解析2017年考研数学二真题：常见问题与详细解答

2017年的考研数学二真题在考察范围和难度上都有一定的特点，不少考生在答题过程中遇到了各种各样的问题。本文将结合真题，针对几个常见问题进行深入解析，帮助考生更好地理解考点和答题技巧。通过对真题的细致分析，我们可以发现，很多问题并非因为知识掌握不牢固，而是因为解题思路不够清晰或对题目细节把握不到位。下面，我们就来逐一探讨这些问题，并提供详尽的解答。

常见问题解答

问题一：函数零点与方程根的区别是什么？如何正确求解？

在2017年数学二真题中，有一道关于函数零点的题目，不少考生在解答时混淆了函数零点与方程根的概念，导致答案错误。其实，函数零点是指在函数图像上，函数值等于零的点，而方程根是指使方程成立的未知数的值。在求解这类问题时，考生需要明确题目要求的是函数零点还是方程根，并选择合适的方法进行求解。

例如，题目中可能会给出一个函数f(x)，要求求出f(x)=0的解。这时，考生需要通过分析函数的性质，如单调性、奇偶性等，来确定零点的存在性和个数。如果函数是一个连续单调函数，那么可以通过中值定理来确定零点的范围；如果函数具有奇偶性，那么可以利用对称性来简化求解过程。考生还需要注意，有些题目可能会要求求解函数零点的近似值，这时可以通过数值方法，如二分法、牛顿法等，来得到较为精确的解。

问题二：定积分的计算方法有哪些？如何选择合适的方法？

定积分的计算是数学二真题中的一个重要考点，很多考生在解答时感到困惑，不知道如何选择合适的方法。实际上，定积分的计算方法主要有三种：直接积分法、换元积分法和分部积分法。每种方法都有其适用的场景，考生需要根据题目的具体特点来选择。

直接积分法适用于被积函数比较简单，可以直接使用基本积分公式进行积分的情况。例如，题目中给出的被积函数可能是sin(x)、cos(x)、ex等基本函数，这时可以直接使用积分公式进行计算。

换元积分法适用于被积函数中含有复合函数或根式的情况，通过适当的换元可以简化积分过程。例如，如果被积函数中含有sin(x2)这样的复合函数，可以通过换元x=sin(t)来简化积分。

分部积分法适用于被积函数是两个函数的乘积，且其中一个函数的原函数容易求出的情况。例如，如果被积函数是xsin(x)，可以通过分部积分法来求解。

在选择合适的方法时，考生需要仔细分析被积函数的特点，并结合题目要求来确定。考生还需要注意，有些题目可能需要多种方法结合使用，这时需要灵活运用各种方法，才能得到正确的答案。

问题三：如何判断级数的收敛性？常见的判别方法有哪些？

级数的收敛性是数学二真题中的一个难点，很多考生在解答时感到无从下手。实际上，判断级数的收敛性主要有两种方法：正项级数判别法和交错级数判别法。每种方法都有其适用的场景，考生需要根据题目的具体特点来选择。

正项级数判别法适用于所有项都为正数的级数，常见的判别方法有比较判别法、比值判别法和根值判别法。比较判别法是通过将级数与一个已知收敛性的级数进行比较来确定其收敛性；比值判别法是通过计算相邻两项的比值来确定级数的收敛性；根值判别法是通过计算各项的根来确定级数的收敛性。

交错级数判别法适用于所有项正负交替的级数，常见的判别方法有莱布尼茨判别法和绝对收敛判别法。莱布尼茨判别法是通过判断级数的绝对值是否收敛来确定级数的收敛性；绝对收敛判别法是通过判断级数的绝对值是否收敛来确定级数的收敛性。

在选择合适的方法时，考生需要仔细分析级数的结构，并结合题目要求来确定。考生还需要注意，有些题目可能需要多种方法结合使用，这时需要灵活运用各种方法，才能得到正确的答案。