考研数学复习题：极限与连续篇常见考点剖析
考研数学中的极限与连续部分是微积分的基础，也是考试中的重点和难点。这一章节不仅涉及理论概念的理解，还考察计算能力和逻辑推理能力。很多考生在复习过程中容易混淆极限的保号性、函数连续性的判断条件，或是忽略闭区间上连续函数的性质等细节。本文将针对这些常见问题进行详细解答，帮助考生理清思路，掌握核心考点，避免在考试中因概念模糊或计算失误而失分。
问题一：如何判断一个函数在某点是否连续？
函数在某点连续需要满足三个条件：该点的函数值存在；该点的左右极限存在且相等；该点的极限值等于函数值。具体来说，假设函数f(x)在x=a处连续，那么必须满足以下三点：
- f(a)存在，即函数在a点有定义。
- lim(x→a) f(x) 存在，即函数在a点的左右极限相等且有限。
- lim(x→a) f(x) = f(a)，即极限值等于函数值。
举个例子，比如判断函数f(x) = {x2, x≠1; 2, x=1