数学二考研试题中的重点难点解析与备考策略

数学二是考研中的一大难点，尤其是对于理工科考生来说，更是需要付出大量的时间和精力。历年真题中的很多问题都考察了考生对基础知识的掌握程度和灵活运用能力。本文将针对数学二考研试题中的常见问题进行详细解析，帮助考生更好地理解考点，掌握解题技巧，提高应试能力。

常见问题解答

问题一：函数的极限计算方法有哪些？

函数的极限计算是数学二考研中的重点内容，常见的计算方法包括：

• 直接代入法：适用于函数在极限点处连续的情况。
• 因式分解法：通过因式分解约去分子分母的公共因子，简化表达式。
• 有理化法：对于根式形式的极限，通过有理化分母或分子来简化计算。
• 洛必达法则：适用于“0/0”或“∞/∞”型未定式，通过求导数再计算极限。
• 等价无穷小替换：利用等价无穷小的性质简化极限计算。

例如，计算极限 lim (x→2) (x2-4)/(x-2) 时，通过因式分解法可得：lim (x→2) (x2-4)/(x-2) = lim (x→2) (x+2) = 4。再如，计算极限 lim (x→0) (sin x)/x 时，利用等价无穷小替换可得：lim (x→0) (sin x)/x = 1。这些方法在实际应用中需要灵活结合，才能高效解决问题。

问题二：如何判断函数的连续性？

判断函数的连续性是数学二考研中的另一个重要考点，主要方法包括：

• 直接利用连续性定义：检查函数在极限点处的极限值是否等于函数值。
• 利用连续函数的性质：如基本初等函数在定义域内连续，复合函数和初等函数在其定义域内连续。
• 分段函数的连续性判断：需要分别检查分段点处的左右极限和函数值是否相等。
• 闭区间上连续函数的性质：如最值定理、零点定理等。

例如，判断函数 f(x) = {x2, x≤1; 2-x, x>1