张宇考研数学二高分策略：常见问题深度解析

在考研数学二的备考过程中，很多同学会遇到各种各样的问题，尤其是跟着张宇老师学习后，更想知道如何将他的方法落地生根。本文从实际出发，整理了3-5个常见问题，并给出详细解答，帮助大家少走弯路，高效提分。无论是函数零点、定积分计算还是级数分析，这些问题都紧密贴合考试重点，且解答过程力求通俗易懂，适合不同基础的同学参考。

问题一：张宇老师强调的“抓大放小”在数学二复习中具体怎么操作？

张宇老师经常提到“抓大放小”的学习理念，这在数学二复习中尤为重要。我们要明确“大”指的是什么。在数学二中，函数、极限、导数与微分、不定积分、定积分、常微分方程、多元函数微积分、重积分这八大块是核心内容，分值占比超过70%。因此，必须投入最多精力，不仅要掌握基本概念和计算方法，还要能灵活运用到综合题中。比如，导数零点与极值问题是每年必考的，一定要吃透判别方法。而“小”的部分，像部分级数、向量代数等，虽然也有考题，但难度和频率相对较低，可以适当减少复习时间，做到心中有数即可。具体操作上，建议用思维导图梳理每章节的知识框架，标注出高频考点和自己的薄弱环节，再制定差异化复习计划。张宇老师强调的“小”不是放弃，而是要学会取舍，比如对于一些偏题怪题，可以看看解题思路但不必过多练习，把时间用在刀刃上。

问题二：定积分的几何应用与物理应用，张宇老师是怎么区分训练的？

定积分的几何应用和物理应用是数学二的重难点，张宇老师对此有清晰的区分训练方法。几何应用主要考察面积、旋转体体积、弧长等，解题时通常需要画图辅助，掌握好微元法。比如计算平面区域面积时，要熟练运用直角坐标系和极坐标系两种方法，并注意分块处理复杂图形。物理应用则包括变力做功、液面压力、质心等，关键在于理解物理意义，建立数学模型。张宇老师特别强调“一画、二列、三算”的解题流程：先画示意图明确边界条件，再列出被积函数和积分区间，最后计算。以变力做功为例，核心是找到力F(x)和位移dx的关系，积分区间则对应物体运动的路径。训练时，建议将两类问题穿插进行，比如做一道旋转体体积题后，接着做一道变力做功题，保持思维切换能力。张宇老师还会给出一些典型例题的“秒杀”技巧，比如利用对称性简化积分区间，这些技巧在考试中能节省大量时间。

问题三：级数敛散性判别时，张宇老师说的“排除法”具体指什么？

级数敛散性判别是数学二的常考点，张宇老师总结的“排除法”非常实用。具体来说，就是先用最简单的判别法（如p级数、几何级数）快速排除明显发散或收敛的选项，再针对剩余选项进行精细分析。比如遇到交错级数，首先看是否满足莱布尼茨判别条件，若不满足则直接发散；对于一般级数，先尝试比值或根值判别，若结果为1则需结合比较判别法。张宇老师特别提醒，排除法不是盲目猜答案，而是基于数学逻辑的筛选。以真题为例，某年考题给出四个级数选项，其中两个显然发散（通项不趋于0），两个需要进一步分析。这时可以先排除这两个，再在剩下的两个中寻找细微差别。比如一个级数的通项包含ln(n)，另一个包含n(-1/2)，此时可以判断前者更小，但要注意ln(n)的衰减速度远慢于n(-1/2)，所以前者可能发散。这种快速筛选能力需要大量练习积累，张宇老师会给出大量“陷阱题”帮助大家熟悉出题思路，比如故意设置看似满足某个判别法的干扰选项，实则存在反例。