一元二次方程的公式法求解详解：步骤与实例剖析

一元二次方程是数学中常见的方程类型，其一般形式为 ax2 + bx + c = 0（其中 a ≠ 0）。求解这类方程，公式法是最直接有效的方法。本文将详细介绍一元二次方程的公式法求解步骤，并通过实例进行分析，帮助读者更好地理解和掌握这一方法。

一元二次方程公式法求解步骤

1. 确认方程是否符合一元二次方程的一般形式，即 ax2 + bx + c = 0，并确保 a ≠ 0。
2. 接着，将方程中的系数 a、b、c 代入求根公式：x = [-b ± √(b2 4ac)] / (2a)。
3. 计算判别式 Δ = b2 4ac。根据 Δ 的值，方程的解可分为以下三种情况：
4. 若 Δ > 0，方程有两个不相等的实数根。
5. 若 Δ = 0，方程有两个相等的实数根。
6. 若 Δ < 0，方程无实数根，但有两个共轭复数根。

实例分析

例如，求解方程 2x2 4x + 2 = 0。

步骤 1

确认方程符合一元二次方程的一般形式，且 a ≠ 0。在本例中，a = 2，b = -4，c = 2，满足条件。

步骤 2

将系数代入求根公式：x = [-(-4) ± √((-4)2 4×2×2)] / (2×2)。

步骤 3

计算判别式 Δ = (-4)2 4×2×2 = 16 16 = 0。由于 Δ = 0，方程有两个相等的实数根。

步骤 4

将 Δ 值代入求根公式，得到 x = [4 ± √0] / 4 = 1。

因此，方程 2x2 4x + 2 = 0 的解为 x = 1。