24考研数学一第二题解题策略与易错点解析

在24考研数学一的备考过程中，第二题往往是考生们得分的关键分水岭。这道题通常涉及一元函数微分学、积分学或级数等内容，难度适中但细节繁多，稍有不慎就容易失分。本文将结合历年真题，分析第二题的常见问题，并提供详细的解题思路与易错点提醒，帮助考生高效备考。

常见问题解答与深度解析

问题1：如何快速判断一元函数的可导性？

一元函数的可导性是第二题的常考内容，很多考生在判断时会忽略分段函数在衔接点的连续性。例如，当函数在某点处左右极限存在且相等时，该点一定连续；但连续不一定是可导的，需要进一步验证左右导数是否存在且相等。以2022年真题中的函数为例，题干给出f(x)在x=0处连续，且满足f'(0)=1，考生需结合导数定义，通过极限计算验证f(x)在x=0处的可导性。若忽略左右导数的对称性，仅凭连续性断言可导，就会导致错误。建议考生在解题时，先画出函数的示意图，标注关键点的性质，再逐步验证。

问题2：定积分的计算中，换元法与分部积分法的选择技巧是什么？

定积分的计算是第二题的另一大考点，考生常在方法选择上陷入困境。换元法适用于被积函数含有根式、三角函数或复合函数的情况，如2021年真题中的∫[0,π/2]sin3x/cos2xdx，通过令t=tanx可简化计算；而分部积分法则适用于被积函数为多项式与指数/三角函数的乘积，如∫x2exdx，需用分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。选择方法时，考生可先观察被积函数的对称性：若积分区间关于原点对称，优先考虑奇偶性简化；若被积函数为抽象函数，则需结合导数特性选择。换元时务必注意积分限的同步变换，并检查新变量的取值范围是否合理。

问题3：级数求和时，如何快速识别交错级数与幂级数收敛域？

级数求和是第二题的难点之一，考生容易在收敛性判断上出错。对于交错级数，需验证莱布尼茨判别法的两个条件：项的绝对值单调递减且趋于0。例如，2023年真题中的∑[n=1,∞](-1)n/np，当p>1时绝对收敛，当0