19考研数学二真题难点解析与备考策略

2019年考研数学二真题在考察范围和难度上都有所提升，不少考生在答题过程中遇到了各种问题。本文将结合真题中的典型错误，深入剖析常见问题，并提供针对性的解答和备考建议，帮助考生更好地理解和掌握知识点，提升应试能力。

常见问题解答

问题一：函数零点问题如何求解？

函数零点问题是考研数学中的常见考点，通常涉及方程根的分布和存在性判断。以19年真题中一道关于函数零点的题目为例，不少考生在求解过程中容易忽略导数的应用。正确解答此类问题，需要结合函数的单调性和极值点进行分析。确定函数的定义域，然后通过求导找到关键点，再利用导数符号变化判断函数单调性，最后结合零点定理得出结论。具体来说，若函数在某区间内单调递增或递减，且在该区间端点处函数值异号，则该区间内存在唯一零点。考生还需注意一些易错点，如忽略函数的连续性或错误判断导数的符号。

问题二：积分计算中的换元技巧有哪些？

积分计算是考研数学的重点，而换元法是解决复杂积分问题的常用技巧。19年真题中一道关于定积分的计算题，很多考生在换元过程中出现错误。解答此类问题时，首先要明确换元的条件，如被积函数的对称性或周期性，然后选择合适的换元公式，并注意新变量积分限的确定。例如，若被积函数含有根式，可尝试令根式为新变量；若被积函数关于积分区间中心对称，可利用奇偶性简化计算。考生还需掌握换元后的微分关系，确保积分过程的准确性。值得注意的是，换元过程中要始终保持积分变量的统一性，避免因变量混淆导致计算错误。

问题三：级数敛散性的判断方法有哪些？

级数敛散性是考研数学中的难点，19年真题中涉及级数敛散性的题目考察了考生对多种判别法的掌握程度。不少考生在解答过程中，要么遗漏了必要条件，要么错误应用了判别法。正确判断级数敛散性，需要根据级数类型选择合适的判别法。对于正项级数，常用比值判别法、根值判别法或比较判别法；对于交错级数，则需利用莱布尼茨判别法。在应用这些方法时，考生要注意以下几点：比值判别法适用于通项含有阶乘或指数的级数，但需注意极限值为1时的不确定性；比较判别法需要找到合适的比较级数，且要明确比较级数的敛散性；莱布尼茨判别法要求级数满足单调递减和趋于零的条件。考生还需掌握级数收敛的必要条件，如若级数通项不趋于零，则级数必发散，这一条件常被考生忽略。