考研数学基础知识框架图核心考点深度解析

考研数学的基础知识框架图是考生复习的“导航图”，它系统性地梳理了高等数学、线性代数和概率统计三大模块的核心概念、定理和方法。这张框架图不仅帮助考生构建完整的知识体系，还能有效避免复习中的碎片化和遗漏。然而，许多考生在对照框架图时仍会遇到理解不深、应用不熟等问题。本文将结合框架图内容，针对常见考点设计5个典型问题，通过详尽解答帮助考生突破难点，真正吃透考研数学的基础知识。

问题一：极限定义中的ε-δ语言如何理解？

ε-δ语言是考研数学中理解极限本质的关键，也是许多考生的难点所在。它用严格的数学语言描述了“无限接近”这一模糊概念，是证明极限存在性和连续性的基础工具。

要明确ε（epsilon）和δ（delta）分别代表什么。ε是任意给定的正数，代表自变量x与某点x?的距离可以多小；δ是依赖于ε的正数，代表当x在x?附近变化时，函数f(x)能被控制多小的范围。极限定义的ε-δ语言表述为：“对于任意给定的ε＞0，总存在δ＞0，使得当0＜x-x?＜δ时，有f(x)-A＜ε。”这个定义的核心在于“任意性”和“存在性”——ε可以任意小，但对应的δ总能找到。

举个例子，证明lim (x→2) (x2-4)=0。假设ε＞0，我们需要找到δ使得当0＜x-2＜δ时，有(x2-4)-0＜ε。通过解不等式 (x+2)(x-2) ＜ε，取δ=min{1, ε/5