应用数学考研2020备考关键问题解析

2020年应用数学考研竞争激烈，许多考生在备考过程中遇到了各种难题。为了帮助大家更好地理解考试内容，本文整理了几个常见的备考问题，并提供了详细的解答。这些问题涵盖了高数、线代、概率等多个核心科目，解答内容结合了知识点梳理和备考技巧，力求帮助考生少走弯路，高效复习。无论是基础薄弱还是追求高分，这些解析都能提供有价值的参考。

问题一：高数中函数极限的计算方法有哪些？如何避免常见错误？

函数极限是高数的基础，也是考研的重点。常见的计算方法包括：

直接代入法

洛必达法则

等价无穷小替换

夹逼定理

。例如，计算lim(x→0) (sin x / x)时，直接代入会得到0/0型未定式，此时可使用等价无穷小sin x ≈ x替换，从而得出极限为1。但要注意洛必达法则的使用条件，比如分母求导后仍为未定式时需多次应用。考生容易忽略极限存在性前提，如计算lim(x→∞) (x + sin x / x)时，因sin x无界而极限不存在，却误认为等于∞。建议多练习典型题型，总结错误原因，比如对未定式识别不清或求导错误。

问题二：线性代数中向量组秩的求解技巧有哪些？如何判断线性相关性？

向量组秩的求解通常通过矩阵初等行变换化为行阶梯形矩阵，非零行数即为秩。例如，对于向量组{(1,2,3), (2,4,6), (1,1,1)