考研数学二2016第1题深度解析：解题思路与易错点剖析

在考研数学二的试卷中，第1题往往是一道基础性较强的选择题，考察考生对基本概念的掌握程度。2016年的这道题目也不例外，它不仅测试了考生对函数连续性的理解，还涉及了极限的计算。许多考生在解答过程中容易因为概念混淆或计算疏忽而失分。本文将结合题目特点，详细解析解题思路，并针对常见问题进行答疑，帮助考生避免类似错误。

题目回顾与考点分析

2016年数学二第1题的原题是：“设函数f(x)在闭区间[-1,1]上连续，则下列命题正确的是（ ）”。题目给出了四个选项，其中涉及到了函数的奇偶性、连续性和极限性质。这类题目看似简单，实则需要考生对多个知识点有清晰的认识。下面，我们通过几个常见问题来深入理解这道题的解题要点。

问题1：如何判断函数的奇偶性？

在解答这类问题时，考生首先要明确奇偶性的定义。一个函数f(x)是奇函数，当且仅当对于所有x在定义域内，都有f(-x) = -f(x)；如果是偶函数，则满足f(-x) = f(x)。在2016年的题目中，考生需要根据给定的函数表达式，判断其是否满足奇偶性的条件。许多考生容易忽略负号的处理，导致判断错误。例如，如果函数表达式较为复杂，考生需要耐心展开计算，避免因符号错误而选错答案。

问题2：连续性与极限的关系是什么？

函数在某点连续，意味着该点的极限存在且等于函数值。在2016年的题目中，考生需要判断函数在闭区间[-1,1]上的连续性，这通常涉及到极限的计算。一些考生在计算极限时，可能会因为未注意到分段函数的分界点，导致极限值计算错误。例如，如果函数在某点处左右极限不相等，那么该点不连续。因此，考生在解答这类问题时，需要仔细检查函数在不同区间上的表现，确保极限的计算准确无误。

问题3：如何快速排除错误选项？

在选择题中，排除法是一种常用的解题技巧。对于2016年的这道题目，考生可以先观察选项中关于函数奇偶性的描述，如果某个选项明显不符合奇偶性定义，可以直接排除。考生还可以利用极限的性质，例如“极限的保号性”，来判断选项的正确性。例如，如果某个选项声称函数在某点极限存在但函数值不连续，那么这个选项显然是错误的。通过快速排除明显错误的选项，可以节省解题时间，提高正确率。