是的，中国允许成立私人基金会。根据中国相关法律法规，基金会分为公募基金会和非公募基金会两大类。
1. 公募基金会：
公募基金会是指面向社会公众公开募捐的基金会。公募基金会可以接受社会公众的捐赠，其资金主要用于慈善事业和社会公益事业。公募基金会需要经过民政部门的批准，取得公募资格后，才能向社会公开募捐。
公募基金会的设立条件如下：
（1）有明确的公益目的和业务范围；
（2）有固定的住所；
（3）有与其业务活动相适应的专职工作人员；
（4）有必要的资金，公募基金会的最低注册资本为人民币200万元；
（5）有健全的内部管理制度。
2. 非公募基金会：
非公募基金会是指不面向社会公众公开募捐的基金会。非公募基金会主要依靠捐赠人的捐赠来开展慈善事业和社会公益事业。非公募基金会不需要取得公募资格，但需要向民政部门进行登记。
非公募基金会的设立条件如下：
（1）有明确的公益目的和业务范围；
（2）有固定的住所；
（3）有与其业务活动相适应的专职工作人员；
（4）有必要的资金，非公募基金会的最低注册资本为人民币100万元；
（5）有健全的内部管理制度。
无论是公募基金会还是非公募基金会，都需要遵守中国相关法律法规，如《基金会管理条例》、《慈善法》等。基金会还需要按照规定进行年度审计和信息公开，确保资金使用的透明度和合法性。
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