张宇考研数学强化篇：高数三大难点深度解析与攻克策略

在考研数学的备考过程中，高等数学部分往往成为许多同学的难点所在。张宇老师的强化篇课程以其独特的教学风格和深入浅出的讲解方式，帮助考生系统掌握高数核心知识点。然而，即便是在强化阶段，依然有许多同学对极限、微分方程和多元函数等内容感到困惑。本文将针对考研数学张宇强化篇中常见的三大难点问题，结合具体案例进行详细解答，帮助同学们扫清学习障碍，提升解题能力。

问题一：极限计算中的“洛必达法则”误用问题

许多同学在计算极限时，一遇到“0/0”或“∞/∞”型未定式就盲目使用洛必达法则，而忽略了其他更简便的方法。例如，在计算lim(x→0) (sinx x)/x2时，若直接应用洛必达法则，需要连续求导，过程繁琐且容易出错。其实，此类问题更应优先考虑泰勒展开或等价无穷小替换。张宇老师强调，洛必达法则只是计算极限的“备胎”，在尝试其他方法无效时再考虑使用。他建议同学们记住几个常用泰勒公式：ex、sinx、cosx、ln(1+x)等，并结合等价无穷小技巧，往往能事半功倍。

问题二：微分方程求解中的“增根减根”辨析

在求解微分方程时，同学们普遍对“分离变量法”引入的“x=0”的间断点导致的增根问题感到头疼。比如，在解方程dy/dx = y/x时，若直接分离变量得到lny=lnx+C，通解为y=Cx，但实际已丢失了y=0的解。张宇老师指出，这类问题需要特别注意初始条件的设定。他建议在求解过程中，对可能被“丢掉”的解进行单独验证。对于齐次方程y'=(y/x)+f(y/x)，应先令u=y/x转化为一阶线性方程，避免因变量代换不当造成的减根问题。他特别强调，无论使用哪种方法，最后都要代入原方程检验通解的完整性。

问题三：多元函数极值问题中的“第二偏导数检验”误区

在求解多元函数极值时，许多同学对“第二偏导数检验法”的理解存在偏差。以f(x,y)=x3-3xy+y3为例，若驻点为(1,1)，计算A=6x-3y=3，B=-3，C=6，代入Δ=B2-AC=9-18=-9<0，但若误将Δ与f(1,1)=-1直接关联，就可能得出错误结论。张宇老师特别提醒，Δ仅用于判断驻点是否为极值点，其正负与极值类型无关。他建议同学们记住检验流程：先求驻点，再计算二阶偏导，最后用Δ判断正负。对于条件极值问题，他更推荐使用拉格朗日乘数法，并强调要特别注意检验乘数λ是否为0的情况。