一元二次方程求最值方法解析与应用

一元二次方程在数学中扮演着重要角色，尤其在解决最值问题时，其应用尤为广泛。一元二次方程的标准形式为 $ax2 + bx + c = 0$，其中 $a

eq 0$。通过求解一元二次方程，我们可以找到函数的极值点，进而确定函数的最大值或最小值。以下是一些常见的一元二次方程求最值问题及其解答。

问题一：如何求一元二次方程 $x2 4x + 3 = 0$ 的最大值或最小值？

解答：我们需要将一元二次方程转换为顶点式。对于方程 $x2 4x + 3 = 0$，我们可以通过配方得到 $(x 2)2 1 = 0$。由此可知，顶点坐标为 $(2, -1)$。由于 $a = 1 > 0$，函数开口向上，因此该函数在顶点处取得最小值。所以，一元二次方程 $x2 4x + 3 = 0$ 的最小值为 $-1$。

问题二：如何求一元二次方程 $2x2 8x + 6 = 0$ 的最大值或最小值？

解答：同样地，我们先将方程转换为顶点式。对于方程 $2x2 8x + 6 = 0$，通过配方得到 $2(x 2)2 2 = 0$。由此可知，顶点坐标为 $(2, -2)$。由于 $a = 2 > 0$，函数开口向上，因此该函数在顶点处取得最小值。所以，一元二次方程 $2x2 8x + 6 = 0$ 的最小值为 $-2$。

问题三：如何求一元二次方程 $-x2 + 4x 5 = 0$ 的最大值或最小值？

解答：对于方程 $-x2 + 4x 5 = 0$，我们同样通过配方得到 $-(x 2)2 + 1 = 0$。由此可知，顶点坐标为 $(2, 1)$。由于 $a = -1 < 0$，函数开口向下，因此该函数在顶点处取得最大值。所以，一元二次方程 $-x2 + 4x 5 = 0$ 的最大值为 $1$。

问题四：如何求一元二次方程 $3x2 12x + 9 = 0$ 的最大值或最小值？

解答：对于方程 $3x2 12x + 9 = 0$，通过配方得到 $3(x 2)2 3 = 0$。由此可知，顶点坐标为 $(2, -3)$。由于 $a = 3 > 0$，函数开口向上，因此该函数在顶点处取得最小值。所以，一元二次方程 $3x2 12x + 9 = 0$ 的最小值为 $-3$。

问题五：如何求一元二次方程 $x2 6x + 8 = 0$ 的最大值或最小值？

解答：对于方程 $x2 6x + 8 = 0$，通过配方得到 $(x 3)2 1 = 0$。由此可知，顶点坐标为 $(3, -1)$。由于 $a = 1 > 0$，函数开口向上，因此该函数在顶点处取得最小值。所以，一元二次方程 $x2 6x + 8 = 0$ 的最小值为 $-1$。