一元一次方程在解决实际生活中的典型应用案例解析

一元一次方程是数学中最基础的方程类型之一，它在解决实际问题中有着广泛的应用。以下是一些典型的一元一次方程应用案例，以及相应的解析过程。

案例一：购买商品的折扣问题

张先生打算购买一批图书，原价为每本80元，书店正在进行打折促销，打八折。请问张先生需要支付多少钱？

• 设张先生购买的图书数量为x本。
• 根据题意，图书打折后的价格为80元 × 0.8 = 64元。
• 因此，张先生需要支付的总金额为64元 × x。

解答：张先生需要支付64x元。

案例二：追及问题

甲、乙两人同时从同一点出发，甲的速度为每小时5公里，乙的速度为每小时4公里。如果乙比甲晚出发1小时，那么甲需要多长时间才能追上乙？

• 设甲追上乙所需时间为t小时。
• 根据题意，甲行驶的距离为5t公里，乙行驶的距离为4(t+1)公里。
• 因为甲追上乙时，两人行驶的距离相等，所以有5t = 4(t+1)。
• 解方程得t = 4小时。

解答：甲需要4小时才能追上乙。

案例三：工程问题

某工厂有两个工人，甲每小时可以完成5个零件，乙每小时可以完成4个零件。如果两个工人一起工作，4小时可以完成多少个零件？

• 设两个工人一起工作4小时可以完成的零件数为x个。
• 根据题意，甲每小时可以完成5个零件，乙每小时可以完成4个零件，所以两人每小时可以完成5 + 4 = 9个零件。
• 因此，4小时内可以完成的零件数为9 × 4 = 36个。

解答：两个工人一起工作4小时可以完成36个零件。

案例四：年龄问题

小明比小红大3岁，当小明的年龄是小红的年龄的2倍时，小明的年龄是多少岁？

• 设小明的年龄为x岁，小红的年龄为y岁。
• 根据题意，小明比小红大3岁，所以有x = y + 3。
• 当小明的年龄是小红的年龄的2倍时，有x = 2y。
• 将x = y + 3代入x = 2y，得y + 3 = 2y，解得y = 3。
• 将y = 3代入x = y + 3，得x = 6。

解答：小明的年龄是6岁。