一元二次方程应用题解析：典型场景与解题技巧

一元二次方程在数学应用题中扮演着重要角色，它不仅能够解决实际问题，还能锻炼学生的逻辑思维和问题解决能力。以下将针对一元二次方程应用题的常见类型，提供典型问题解答，帮助读者掌握解题技巧。

一、利润问题

问题：某商品原价100元，现打x折销售，若要使销售利润达到50%，求x的值。

解答：设商品打折后的价格为100x元，则销售利润为100x 100元。根据题意，有方程100x 100 = 50，解得x = 1.5。因此，商品需要打1.5折，即75折，才能使销售利润达到50%。

一、面积问题

问题：一个长方形的长是宽的两倍，若长方形的面积是48平方厘米，求长方形的长和宽。

解答：设长方形的宽为x厘米，则长为2x厘米。根据题意，有方程2x x = 48，解得x = 4。因此，长方形的宽为4厘米，长为8厘米。

一、速度问题

问题：一辆汽车从A地出发，以60公里/小时的速度行驶，3小时后到达B地。若汽车以80公里/小时的速度行驶，则行驶同样的距离需要多少时间？

解答：设汽车以80公里/小时的速度行驶需要t小时。根据题意，有方程60 3 = 80 t，解得t = 2.25。因此，汽车以80公里/小时的速度行驶同样的距离需要2.25小时。

一、增长率问题

问题：某企业去年的利润为100万元，今年的利润比去年增长了20%，求今年的利润。

解答：去年的利润为100万元，今年的利润增长了20%，即增加了100 20% = 20万元。因此，今年的利润为100 + 20 = 120万元。