考研数学二常见基础问题深度解析

考研数学二作为工科和经济学专业的关键科目，其基础知识的掌握程度直接影响着后续高阶内容的理解与运用。很多考生在备考过程中，往往对一些看似简单的基础问题感到困惑，这些问题虽然分值不高，却如同数学大厦的地基，一旦薄弱，就会影响整个知识体系的稳固性。本文将结合历年考题和考生反馈，精选3-5个基础常见问题，进行深入浅出的解答，帮助考生夯实基础，避免在细节上失分。

问题一：函数的连续性与间断点如何判断？

函数的连续性是考研数学二中的高频考点，很多考生在判断函数间断点时容易出错。其实，判断一个函数在某点是否连续，关键在于检查该点的左右极限是否存在且相等，并且等于函数在该点的函数值。具体来说，假设我们要判断函数f(x)在x=a处是否连续，需要满足三个条件：

• 函数f(x)在x=a处有定义，即f(a)存在；
• 极限lim(x→a) f(x)存在；
• 上述极限值等于函数值，即lim(x→a) f(x) = f(a)。

如果这三个条件中有任何一个不满足，那么函数在x=a处就是间断点。间断点的类型主要有三种：第一类间断点（包括可去间断点和跳跃间断点），第二类间断点（包括无穷间断点和振荡间断点）。例如，函数f(x) = sin(1/x)在x=0处就是第二类间断点中的振荡间断点，因为当x趋近于0时，sin(1/x)在-1和1之间无限振荡，极限不存在。

再比如，函数f(x) = {x, x≠0；1, x=0